【公式求解】非线性规划(1)

非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题。与线性规划不同,非线性规划问题可以有约束条件,也可以没有约束条件。
非线性规划模型的一般形式描述如下:
$ min \quad f(x) $
$ s.t. \begin{cases}
g_{i}(x) \leq 0 & i = 1,2…,m\\
h_{j}(x) = 0 & j = 1,2…,l
\end{cases}
$
其中,$ x=[x_{1},x_{2},…,x_{n}]^{T} \in \mathbb{R} $,而$f,g_{i},h_{i}$都是定义在$\mathbb{R}^{n}$上的实值函数。
如果采用向量表示法,则非线性规划的一般形式还可以写成
$ min \quad f(x) $
$ s.t. \begin{cases}
G(x) \leq 0 \\
H(x) = 0
\end{cases}
$
其中,$ G(x)=[g_{1}(x),g_{2}(x),…,g_{m}(x)]^{T} $,$ H(x)=[h_{1}(x),h_{2}(x),…,h_{l}(x)]^{T} $
至于求目标函数的最大值或约束条件为大于等于0的情况,都可通过取其相反数转化为上述一般形式。

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